1，如图1在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,则∠EAF=？？？

答案:4 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-05 01:43

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-03-04 21:01

2，如图2在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M,N是BD边上任意两点且∠MAN=45°，将△ABM绕A点逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系，并说明理由。 3，在图1中，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6，BM=3倍根号2，求AG,MN的长。

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五星知识达人网友：想偏头吻你
2021-03-04 22:34

1),∠EAF=45°
AG=AD.AF=FA
RT△ADFRT△AGF(HL)
∠DAF=∠FAG
同理,RT△ABE ≌ RT△AGE(HL)
∠GAE=∠GAE
2(<FAG+<GAE)=90°
∠EAF=∠FAG+∠GAE=45°
2),MN^2=ND^2+DH^2
∠BAD=90,°AB=AD.∠ABD=∠ADB=45°,由△ABM绕A点逆时针旋转90°得
AH=AB,BM=DH,∠ABM=∠ADH=45°
∠HDN=∠ADH+∠ABD=45°+45°=90°.△HDN是直角三角形
∠HAN=∠HAD+∠DAN=90°-∠MAN=90-45=45°
AM=AH,∠HAN=∠MAN=45°,AN=NA
△AMN ≌ △HAN(SAS)
MN=HN,在RT△HDN中,HN^2=ND^2+DH^2
MN^2=ND^2+DH^2
3)由2)可知:EF=BE+DF,EF=EG+GF=4+6=10
BE=3√2,DF=EF-BE=10-3√2,设正方形边长为X
在RT△EFC中有,10^2=(X-3√2)^2+(X-10+3√2)^2
X=

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1楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-03-05 00:04

(1)解：ag=abae=ae∴rt△abe≅rt△age

∴∠bae=∠gae

同理∠daf=∠gaf

∴∠daf+∠bae=∠gaf+∠gae=90°/2=45°

即∠eaf=45°

延长ag交bc于h.

bc=ag=6be/ec=1/2∴be=2=eg

设gh=xeh=y

在rt△abh中：((6+x)^2)=(6^2)+((2+y)^2)

在rt△egh中：(y^2)=(x^2)+(2^2)

x=3/2y=5/2

∴ch=ec-y=4-5/2=3/2=gh

∴∠hgc=∠hcg=1/2•∠ghe

ad∥bc∴∠ghc=∠dah

∴∠hgc=1/2•∠dah=∠fag∴cg∥af

(2)∠man=45°∠bad=90°

∴∠bam+∠dan=90°-45°=45°

∠dah=∠bam∴∠dah+∠dan=45°

ah=aman=an∴△amn≅△ahn

∴mn=nh

∠adh=∠abm=∠adn=45°

∴∠ndh=90°

∴(nh^2)=(dn^2)+(hd^2)=(mn^2)(其实就是(mn^2)=(bm^2)+(dn^2))

2楼网友：青灯有味
2021-03-04 23:04

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，　　∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．　　∴∠BAE=∠GAE．（1分）　　同理，∠GAF=∠DAF．　　∴∠EAF= 　　1 　　2 ∠BAD=45°．（2分）　　（2）MN2=ND2+DH2．（3分）　　∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，　　∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．　　∴∠HAN=∠MAN．　　又∵AM=AH，AN=AN，　　∴△AMN≌△AHN．　　∴MN=HN．（5分）　　∵∠BAD=90°，AB=AD，　　∴∠ABD=∠ADB=45°．　　∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．　　∴NH2=ND2+DH2．　　∴MN2=ND2+DH2．（6分） 3.由（1）知，BE=EG，DF=FG．设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．在Rt△CEF中， ∵CE2+CF2=EF2， ∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）．即AG=12．在Rt△ABD中 ∴BD= 根号AB2+AD2 =根号2AG2 =12根号2 在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH ∴MN2=ND2+BM2 设MN=a，则a2=(12根号2 -3根号2 -a)2+(3根号2)2 即a 2=（9根号2-a）2+（3根号2）2 ∴a=5根号2 ．即MN=5根号2

3楼网友：鸽屿
2021-03-04 22:42

《1》∠EAF=45° AG=AD.AF=FA RT△ADFRT△AGF(HL) ∠DAF=∠FAG 同理,RT△ABE ≌ RT△AGE(HL) ∠GAE=∠GAE 2(<FAG+<GAE)=90° ∠EAF=∠FAG+∠GAE=45° 《2》MN^2=ND^2+DH^2 ∠BAD=90,°AB=AD.∠ABD=∠ADB=45°,由△ABM绕A点逆时针旋转90°得 AH=AB,BM=DH,∠ABM=∠ADH=45° ∠HDN=∠ADH+∠ABD=45°+45°=90°.△HDN是直角三角形 ∠HAN=∠HAD+∠DAN=90°-∠MAN=90-45=45° AM=AH,∠HAN=∠MAN=45°,AN=NA △AMN ≌ △HAN(SAS) MN=HN,在RT△HDN中,HN^2=ND^2+DH^2 MN^2=ND^2+DH^2 3)由2)可知:EF=BE+DF,EF=EG+GF=4+6=10 BE=3√2,DF=EF-BE=10-3√2,设正方形边长为X 在RT△EFC中有,10^2=(X-3√2)^2+(X-10+3√2)^2 X=5√2 《3》设正方形边长为a,DB=√2a,,BE/AD=MB/MD,AD=3√2/(√2a-3√2)*a=3a/(a-3)由2)可知:EF=BE+DF,DF=(7a-30)/(a-3),(EF^2=EC^2+FC,a^216a+48=0,a=12,AG=12,BD=12,DF=6,DF/AB=DN/NB,6/12=DN/NB,,MN=1/3(2DB-3MB)=1/3(24√2-9√2)=5√2

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