已知cos（π/4+α）*cos（π/4-α）=1/4求sin^4α+cos^4α在线等！很急啊！真的没有一点财富值了！
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解决时间 2021-10-13 02:58
- 提问者网友：谁的错
- 2021-10-12 22:35
已知cos（π/4+α）*cos（π/4-α）=1/4求sin^4α+cos^4α在线等！很急啊！真的没有一点财富值了！
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2019-11-10 21:35
cos(π/4＋α)cos(π/4－α)=1/4，则：
cos(π/4＋α)sin(π/4＋α)=1/4
sin(π/2＋2α)=1/2
cos2α=1/2
则：cos^4＋sin^α=[sin²α＋cos²α]²－2(sin²αcos²α)=1－(1/2)sin²(2α)=1－(1/2)[1－cos²2α]=1－(1/2)[1－(1/2)²]=5/8
cos(π/4＋α)sin(π/4＋α)=1/4
sin(π/2＋2α)=1/2
cos2α=1/2
则：cos^4＋sin^α=[sin²α＋cos²α]²－2(sin²αcos²α)=1－(1/2)sin²(2α)=1－(1/2)[1－cos²2α]=1－(1/2)[1－(1/2)²]=5/8
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2020-10-04 18:22
证明：因为2sinacosb = sin(a + b) + sin(a – b)，所以sinacosb = [sin(a + b) + sin(a – b)]/2，因此左边 = sin(α+β)cos(α-β) = {sin[(α+β) + (α-β)] + sin[(α+β) – (α-β)]}/2 = (sin2α + sin2β)/2 = (2sinαcosα + 2sinβcosβ)/2 = sinαcosα + sinβcosβ，得证。
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