已知，三角形ABC，CB=CA,点D是AB的中点，点M在三角形ABC的内部，且角MAC=角MBC，过点M做ME垂直BC，MF垂直AC

垂足为E,F,连接DE,DF,求证：DE=DF （2）若将上述条件中的CB=CA,改为CB不等于CA，其他条件不变，结论还成立吗？ 跪求第（2）问，

（2）的结论成立.
设角MBA=α，角MAB=β.角MAC=角MBC=θ，并不妨设AD=DB=1,那么
在三角形MBA里，根据正弦定理可得MA=(2sinα)/(sin(α+β)).
然后在直角三角形MFA里，可得AF=MAcosθ=(2sinαcosθ)/(sin(α+β))..
接着在三角形FAD里，用余弦定理得
DF^2=AD^2+AF^2-2AD*AF*cos(β+θ)
=1+4[(sinαcosθ)/(sin(α+β))]^2-2*(2sinαcosθ)/(sin(α+β))*cos(β+θ)
=1+4[sinαcosθ/[sin(α+β)]^2]*[sinαcosθ-cos(β+θ)*sin(α+β)],对后面中括号内的两项均用积化和差
=1+4[sinαcosθ/[sin(α+β)]^2]*[0.5sin(α+θ)+0.5sin(α-θ)-0.5sin(α+2β+θ)-0.5sin(α-θ)],可以对消掉2项，即为
=1+2[sinαcosθ/[sin(α+β)]^2]*[sin(α+θ)-sin(α+2β+θ)],然后使用和差化积得
=1+4[sinαcosθ/[sin(α+β)]^2]*[cos(α+β+θ)sin(-β)]
=1-4sinαsinβcosθcos(α+β+θ)/[sin(α+β)]^2]
同理可得DE^2=1-4sinαsinβcosθcos(α+β+θ)/[sin(α+β)]^2](注意这个式子关于α和β是对称的)
因此有DE^2=DF^2,那么DE=DF。

解： 过b作bd⊥ac,交ac于d,延长cm交bd于e,连接ae ∵在△abc中∠bac=∠bca=44° ∴△abc为等腰三角形,∠abc=92°为顶角 ∵bd⊥ac ∴bd垂直平分ac ∠cbd=∠dba=46° ∵e为bd上的点 ∴ec=ea ∠eca=∠eac=30° ∵∠eca=30° ∠mac=16° ∠bac=44° ∠eac=∠eam+∠mac=30°∠bac=∠bae+∠ead ∴∠eam=∠eac-∠mac=30°-16°=14° ∠bae=∠bac-∠eac=44°-30°=14° ∴∠bae=∠eam=14° ∵∠ema=∠eca+∠mac=30°+16°=46° ∴∠ema=∠eba=46° ∴∠mea=180°-∠ema-∠eam=120° ∠bea=180°-∠eba-∠eab=120° ∴△bea≌△mea(asa) ∴ba=ma ∴△abm为等腰三角形,∠bam为顶角,且∠bam=∠bae+∠eam=14°+14°=28° ∴∠bma=76° ∵∠cma=180°-∠mca-∠mac=180°-30°-16°=134° ∴∠bmc=360°-∠cma-∠bma=360°-134°-76°=150°

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息