请问，函数在某点既可导又连续，那么，该函数在该点的邻域内是否可导？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-19 08:15
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-18 23:30
请问，函数在某点既可导又连续，那么，该函数在该点的邻域内是否可导？也就是说，该函数在该邻域内的导函数是否存在？
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-03-18 23:58
不是。
例如：分段函数：
f(x)=x² x为有理数
= -x² x为无理数
函数仅在x=0处连续，且可导。其他点不连续，当然就不可导了。
例如：分段函数：
f(x)=x² x为有理数
= -x² x为无理数
函数仅在x=0处连续，且可导。其他点不连续，当然就不可导了。
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-19 00:59
这个问题我跟我得研友争论了一上午，是因为洛必达法则的问题，如果只给出了x0处可导，则不可以用洛法则，应该用定义或者泰勒公式。但我的研友提出了一个问题，他认为只要某点可导，在某点邻域内f(x)也可导，可以直接用洛法则…反正我希望各位能给个反例
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