已知｜z+1—i｜=2，则｜z—4+3i｜的范围
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解决时间 2021-02-13 03:39
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-12 10:13
已知｜z+1—i｜=2，则｜z—4+3i｜的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-12 11:07
|z+1-i|=|z-(-1+i)|=2 表示复平面上圆心在(-1,1)，半径为2的圆
|z-4+3i|=|z-(4-3i)|=t 表示圆上的点到点(4,-3)的距离为t
所求的范围即为圆上的点到定点(4,-3)的距离t的取值范围
如图，圆心C(-1,1)到定点M(4,-3)的距离为
d=MC=√[(4+1)²+(-3-1)²]=√41
由几何关系知，点M到圆上的最短距离为MA=d-r=√41-2
点M到圆上的最大距离为MB=d+r=√41+2
∴|z-4+3i|的取值范围为[√41-2，√41+2]
|z-4+3i|=|z-(4-3i)|=t 表示圆上的点到点(4,-3)的距离为t
所求的范围即为圆上的点到定点(4,-3)的距离t的取值范围
如图，圆心C(-1,1)到定点M(4,-3)的距离为
d=MC=√[(4+1)²+(-3-1)²]=√41
由几何关系知，点M到圆上的最短距离为MA=d-r=√41-2
点M到圆上的最大距离为MB=d+r=√41+2
∴|z-4+3i|的取值范围为[√41-2，√41+2]
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