罗伊恒等式 是什么

罗伊恒等式 是什么

罗伊恒等式是指：
分量商品的马歇尔需求等于间接效用对分量价格和对收入偏导之比的相反数。

这个等式可以用包络定理来证明。
证明过程是应用了对偶理论，像支出函数就是一个可行集的支撑函数。支出函数对价格求偏导则得希克斯需求函数（这是对偶理论的一个定理），而罗伊恒等式和它不同，需要除以间接效用函数对收入的偏导，这是一个单位化的过程。具体可见MWG第三章3F（英文版第63页）。不过对于初学者不需要纠结这么多，知道会用即可。
如果要从直觉理解，你可以从单位入手，间接效用函数对收入的单位是 效用/收入， 间接效用函数对价格偏导的单位可看成 效用/价格，则这个式子的单位是 收入/价格，正好和需求函数的单位一致。 收入/价格=数量

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