已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+

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解决时间 2021-03-21 00:00

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-03-20 19:28

已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．

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五星知识达人网友：蕴藏春秋
2021-03-20 19:49

解：由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=a12，∴a1=1
∵a1+a4=10，∴a4=9，
若a22=9，a2=3，则有（1+3+a3+9）+（a32+81）=124
解得a3=5，（a3=-6舍去）
∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a32=9，a3=3，此时只能有a2=2，
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，
∴不合题意．
于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．解析分析：先由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}得a1=a12?a1=1；再代入条件求出a4=9，然后代入集合B验证看哪个为9时符合要求，即可求出集合A和B．点评：本题的关键点在于先利用条件求出a1和a4，只要这个问题解决，下面就只剩下讨论了．属于中档题．

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1楼网友：一叶十三刺
2021-03-20 20:47

谢谢回答！！！

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