白噪声为什么方差为固定值

我看白噪声的图它的波动性一直不稳定啊 ，为什么方差是固定值呢？谢谢！

因为它的概率密度函数有确定的表达式，你只要按照定义来积分就得到了。

当均值为零时，高斯白噪声的功率谱密度等于方差，此时的功率谱密度为双边功率谱密度，数字信号处理上面有关于这些的推导，n0/2是双边功率谱密度，n0为单边功率谱密度，一般都是考虑双边的。 通常文献所说的噪声的方差，是指加性高斯白噪声（awgn）的经过采样后的采样值的方差，具体说，就是数字通信原理里说的在相关接收/或匹配滤波后的输出，此时的方差是n0/2（见proakis的digital communcations的第五章第一、二节）。若说某个白高斯过程的方差是n0/2，这个提法本身就是不严格的，因为对于均值为0的高斯白噪声，方差就是总功率，因为：总功率=直流功率+交流功率=0+交流功率=0+方差，因为均值为0，所以直流功率为0，方差就是交流功率,亦即总功率。因为根据白噪声的定义，他的功率谱在整个频段上都是一个常数，此时总功率是对功率谱在整个频段上的积分，这个总功率自然就是无穷大的了。 实际上，即使输入的噪声真的是awgn，经过相关接收/或匹配滤波后，噪声项就不再是白的了，因为相关接收/匹配滤波器本身就可以被看作是一个滤波器（积分器的系统函数为1,即是个低通），wgn经过滤波器后，功率自然就不再是无穷大了，虽然它的相关接收/匹配滤波器输出采样值分布仍然是高斯的。如果有作者说“高斯白噪声服从的是均值为0，方差为n0/2的高斯分布”，那一定是指白噪声经过相关接收/或匹配滤波后并采样获得的离散随机过程是均值为0，方差为n0/2的高斯分。

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