怎样说明定积分∫<0,2π>sinx/(x-π) dx小于0

怎样说明定积分∫<0,2π>sinx/(x-π) dx小于0

∫<0,2π>sinx/(x-π) dx
=∫<0,π>sinx/(x-π) dx+∫<π,2π>sinx/(x-π) dx
前一个积分由于00，x-π<0，因此sinx/(x-π)<0，则该积分小于0.
前一个积分由于π0，因此sinx/(x-π)<0，则该积分小于0.
由于两个积分都小于0，因此整个积分小于0.

∫(π/2→π) (sinx + 1/x) dx = [- cosx + ln|x|] |(π/2→π) = [- cosπ + ln(π)] - [- cos(π/2) + ln(π/2)] = 1 + ln(π) - 0 - [ln(π) - ln(2)] = 1 + ln(2)

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