已知AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于E。求证；直线AB是线段CD的垂直平分线
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解决时间 2021-05-02 03:31
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-05-01 03:48
已知AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于E。求证；直线AB是线段CD的垂直平分线
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-05-01 04:42
取cd的中点o，因为ac等于ad，bc等于bd，所以ao垂直平分cd，bo垂直平分cd,即abo三点共线，则ab垂直平分cd
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-05-01 05:15
假设AB和CD相交于M。
因为AD=AC，BC=BD，AB是公用边，所以三角形ADB全等于三角形ACB。
因此角DAM=角CAM，又AC=AD，AM是公用边，所以三角形ADM和三角形ACM全等。
于是DM=CM，且角DMA=角CMA。
因为角DMA+角CMA=180度，所以角DMA=角CMA=90度。
也即AB和CD垂直相交于M，又DM=CM，所以AB垂直平分CD。
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