求函数单调性方法

问题：函数f(x)=(2x²+2)/(3x) 在（-∞，0） 上的单调性，并用定义证明， 我是初学者，要的就是解题思路，和标准规范格式解题，最好讲解

设-1 < a < b < 0，则

f(b) - f(a) = (2b² + 2)/(3b) - (2a² + 2)/(3a)

= (2ab² + 2a - 2a²b - 2b)/(3ab)

= 2[ab(b - a) - (b - a)]/(3ab)

= 2(b - a)(ab - 1)/(3ab)

b - a > 0，ab < 1，故ab - 1 < 0，3ab > 0，所以 f(b) - f(a) < 0，也即

当-1 < x < 0时，f(x) = (2x² + 2)/(3x)递减。

当a < b < -1 时，f(b) - f(a) = 2(b - a)(ab - 1)/(3ab)，b - a > 0，ab > 1，故ab - 1 > 0，3ab > 0，也即

f(b) - f(a) > 0，就是说

当-∞ < x < -1时，f(x) = (2x² + 2)/(3x)递增。

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