高一数学题（关于函数的奇偶性）

已知f(X)函数为偶函数，g(X)为奇函数，f(X)+g(X)=1/X-1,求g(X)和f(X)

最后答案应该是f(x)=1/（x²-1），g(x)=x/（x²-1）

还是f(x)=x/(x²-1)，g(x)=1/(x²-1)啊？？？？？？

最好有详细过程，谢谢

其实这题如果你不想要证明那么麻烦的话，可以直接看，就可以看出来，因为f（x）是偶函数，所以它应该是个二次函数，所以f（x）=1/（x^2-1）

当然是前者了。偶函数满足f(x)=f(-x).当f(x)=1/(x*x+1)时，f(x)=(x*x+1)=f(-x).奇函数满足，f(x)=-f( x)

因为f(X)+g(X)=1/(X-1),

f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)

所以2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)

故f(x)=1/(x^2-1)

代入可求得g(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)

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