在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形． （1）求证：△D

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形． （1）求证：△D

（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴AC=AD，BC=CE，∠DAC=∠BCE．在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°．∴∠ACH=∠ABC．同理∠CAB=∠HCB．∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB，△ACH∽△CBH．∴AH：CH=AC：BC=AD：CE，∠DAH=∠ECH．∴△DAH∽△ECH．（2）∵AH：HB=1：4，∴HB=4AH．∵△ACH∽△CBH，∴CH2=AH?HB=4AH2∵△DAH∽△ECH，∴S△DAH：S△ECH．=AH2：CH2=1：4．

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