如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E

如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F．
（1）求证：CF平行AD

（2）∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件DG=
四分之一DA,并说明理由

（1）在Rt△AEB中,C为斜边中点,根据直角三角形斜边中线定理,CE=CB=CA.从而得出：∠CAE=∠CEA.①
因为BE⊥AD,所以∠CBF=∠CEF；在△CBF和△CEF中：CE=CB,∠CBF=∠CEF∠,CF公用,所以△CBF≌△CEF,所以∠ECF=∠BCF.②
根据三角形外角和定理：∠CAE+∠CEA=∠ECB=∠ECF+∠BCF.③
根据①②③得出∠BCF=∠CAE,根据两直线平行,同位角相等.得出CF平行AD

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