与十互质的数都有一倍数仅1构成，如何证明？

请高人指点

∵不妨假设（Ｘ∧２—Ｙ∧２，Ｙ∧2）=k(k≠1）∴Ｘ∧２－Ｙ∧２＝ＫＭ，Ｙ∧2＝ＫＮ，其中（Ｍ，Ｎ）＝１．∴Ｘ∧２－（ＫＮ）∧２＝ＫＭ∴Ｘ∧２＝（ＫＮ）∧２＋ＫＭ∴Ｘ∧２＝Ｋ（ＫＮ∧２＋Ｍ）又 Ｙ∧2＝ＫＮ∴又Ｘ，Ｙ为整数，故Ｘ，Ｙ是Ｋ的倍数即（Ｘ，Ｙ）=k，这与（Ｘ，Ｙ）=1矛盾∴ x,y的平方差与y的平方互质  

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