数学计算中的浓度问题

数学计算中的浓度问题

在实践中，人们经常需要研究类似这样的问题：用多少水和多少糖才能配制出预定浓度的糖水，或者从两种不同浓度的溶液中各取多少进行混合才能配制出某一预定浓度的溶液。这类溶液的配比问题，就叫做浓度问题。浓度问题并不仅仅是溶液的配制问题，其本质上是比例问题，涉及的内容多种多样，应用性很广，所以是公务员考试中常见的题型之一。解答某些浓度、比例问题，有一种非常简洁有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。具体方法是： A a（对角线上B与C的大数减小数得a） CB b（对角线上A与C的大数减小数得b） 则a︰b就是A与B的比例关系。（注意，得出的比例关系是基于基数的比例关系。） 【例题1】有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？（ ）A.20 B.30 C.40 D.50【解析】用十字相乘法可以求解为：原有盐水：10％ 8％ 22％新加盐水：30％ 12％原有盐水/新加盐水＝8/12＝2/3则新加盐水为20×1.5＝30。所以，正确选项是B。 【例题2】（2007国考）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10％，那么，这所高校今年毕业的本科生有（ ）。
　　A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人【解析】根据题意，2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，则去年（2005年）毕业生人数为7650÷（1＋2％）＝7500人。用十字相乘法可以求解为：本科生：－2％ 8％ 2％研究生：10％ 4％本科生/研究生＝8/4＝2/1，就是说，如果去年的全部毕业生为3份，则本科生占其中的2份，或者说，本科生占去年毕业生的2/3，即7500×2/3＝5000。今年的毕业生比去年减少了2％，即为5000×98％＝4900。所以，正确选项是C。 【例题3】（2006山东）某市按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是（ ）。A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元【解析】用十字相乘法求解为：标准燃气：0.8 0.32 0.88超标燃气：1.2 0.08标准燃气/超标燃气＝0.32/0.08＝4/1，就是说，如果该用户8月份的燃气费分为5份，则标准燃气占其中的4份，超标燃气占其中的1份。超标燃气量为：60÷4＝158月份燃气总量为：60＋15＝75所以，该用户8月份的燃气费为75×0.88＝66。正确选项是A。 【例题4】（2007国考）某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（ ）。
　　A.84分 B.85分 C.86分 D.87分
【解析】根据题意，该班男生、女生的比例为1.8/1＝9/5设男生的成绩为X，女生的成绩为Y，则用十字相乘法求解为：男生：X 9 75女生：Y 5Y＝75＋9＝84，就是说，此班女生的平均分是84。所以，正确选项是A。

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