填空题某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要1

填空题 某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要12min，只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需18min，若将它们串联接到电源上时，烧开同样的一杯水需________min．若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要________min．（设电源电压不变，不计热量损失）

设电源电压是U,甲的电阻是R1,乙的电阻是R2　,t1＝12分钟,t2＝18分钟. 因为这杯水的初温、末温、质量在各种情况中,是一样的,所以要烧开这杯水所需要的热量是相等的,即 只用甲加热时,Q＝P1*t1＝（U^2 / R1）*t1 只用乙加热时,Q＝P2*t2＝（U^2 / R2）*t2 所以有　R1＝（U^2 / Q）*t1　,　R2＝（U^2 / Q）*t2 　　若将它们串联接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t串,则 Q＝[ U^2 / (R1＋R2) ] * t串 将　R1＝（U^2 / Q）*t1　,　R2＝（U^2 / Q）*t2　代入上式 得　t串＝t1＋t2＝12＋18＝30分钟 　　若将甲、乙并联起来接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t并,则 每个电热丝都与单独使用时有相等的功率,所以 Q＝（P1＋P1）* t并 即　Q＝[ (Q / t1)＋(Q / t2) ] * t并 得　t并＝t1*t2 / (t1＋t2)＝12*18 / (12＋18)＝7.2分钟

对的，就是这个意思

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