柯西不等式.高考的地位

柯西不等式.高考的地位

貌似不太重要,尤其是对本届新加入课改的省份,考标上是最低要求,做了十几套卷子了,只出现了一道还是可用可不用的,不过保险起见把公式记一下还是有好处的.

考研是次重点

在全国卷中不等式和参数方程是选做题2选1,10分

二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)扩展：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn（当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0，不考虑ai:bi，i=1,2,3,…,n)三角形式√(a+b)+√(c+d)≥√[(a+c)+(b+d)]等号成立条件：ad=bc注：“√”表示平方根向量形式|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈n，n≥2)等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈r)。一般形式(∑(ai))(∑(bi)) ≥ (∑ai·bi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。上述不等式等同于图片中的不等式。推广形式(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(πx)^(1/n)+(πy)^(1/n)+…]^n注：“πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和)概率论形式√e(x) √e(y)≧∣e(xy)∣柯西不等式是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为cauchy-buniakowsky-schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。

一般不会考，属于选考内容，柯西不等式有一种用向量点乘法则不是太严格的证明，可以用来记忆。你去看吧，如果当作N维向量，一边就是两个向量点乘，另一边就是乘开的值。

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