当a取何值时,方程x^2+2ax+2a+1=0在区间(-4,0)中有两个不相等的实数根
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解决时间 2021-03-04 01:41
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-03-03 20:22
当a取何值时,方程x^2+2ax+2a+1=0在区间(-4,0)中有两个不相等的实数根
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-03 20:40
当a取何值时,方程x²+2ax+2a+1=0在区间(-4,0)中有两个不相等的实数根
解：为了使该方程在区间(-4,0)中有两个不相等的实数根，系数a必须满足以下一些条件：
①判别式Δ=4a²-4(2a+1)=4a²-8a-4=4(a²-2a)-4=4[(a-1)²-1]-4=4(a-1)²-8>0；即有(a-1)²>2；
故得a<1-√2或a>1+√2；(满足此条件就可保证有两个相异的实数根)；
②对称轴x=-a应该在区间[-4，0]内,即有-4<-a<0，也就是0③f(-4)=16-8a+2a+1=17-6a>0，即有a<17/6；
④f(0)=2a+1>0，即a>-1/2；
①∩②∩③∩④={a︱1+√2
解：为了使该方程在区间(-4,0)中有两个不相等的实数根，系数a必须满足以下一些条件：
①判别式Δ=4a²-4(2a+1)=4a²-8a-4=4(a²-2a)-4=4[(a-1)²-1]-4=4(a-1)²-8>0；即有(a-1)²>2；
故得a<1-√2或a>1+√2；(满足此条件就可保证有两个相异的实数根)；
②对称轴x=-a应该在区间[-4，0]内,即有-4<-a<0，也就是0③f(-4)=16-8a+2a+1=17-6a>0，即有a<17/6；
④f(0)=2a+1>0，即a>-1/2；
①∩②∩③∩④={a︱1+√2
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-03 22:35
根据求根公式 X=-a+-2(a-1), X1=-a+2a-2=a-2 X2=-a-2a+2=-3a+2, -4<-3a+2
- 2楼网友：北城痞子
- 2021-03-03 22:20
解：把x=-4代入原方程，得：a=6分之17
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