已知1+w+w平方=0 求w的1980次方+w的1981次方+.+w的2009次方的值

已知1+w+w平方=0 求w的1980次方+w的1981次方+.+w的2009次方的值

注意到w的1980次方到w的2009次方共30项,每三项一合并原式= (W^1980 + W^1981 + W^1982) + …… + (W^2007 + W^2008 + W^2009)= W^1980(1 + W + W^2) + …… + W^2007 (1 + W + W^2)= 0 + …… + 0= 0======以下答案可供参考======供参考答案1:0供参考答案2:显然W1, 两边乘以（1-W)，得w^3=1原式=1+w+w^2+...+w^2, 总共有（2009-1980+1）/3=10组1+w+w^2 所以原式=0

我也是这个答案

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