用集合做 求从1到500的整数中,能被3,5,7中任意一个数整除的整数个数

用集合做 求从1到500的整数中,能被3,5,7中任意一个数整除的整数个数

设集合A,B,C分别表示从1到500的整数中,能被3,5,7整除的整数集,则从1到500的整数中能被3整除的集合含有500/3=166.67,也就是集合A中有166个元素；从1到500的整数中能被5整除的集合含有500/5=100,也就是集合B中有100个元素；从1到500的整数中能被7整除的集合含有500/7=71.43,也就是集合C中有71个元素；从1到500的整数中能被3,5整除的集合含有500/（3*5）=33.33,也就是集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到500的整数中能被37整除的集合含有500/（3*7）=23.81,也就是集合AC（表示集合A与C的交集）中有23个元素；从1到500的整数中能被5,7整除的集合含有500/（5*7）=14.29,也就是集合BC（表示集合B与C的交集）中有14个元素；从1到500的整数中能被3,5,7整除的集合含有500/（3*5*7）=4.76,也就是集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有4个元素；所以,从1到500的整数中,能被3,5,7中任意一个数整除的整数个数为166+100+71-33-23-14+4=271

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