若函数f（x）关于点（a,0）和直线x=b（a≠b）对称,则函数f（x）的一个周期T=？
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-21 08:58
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-03-21 02:04
若函数f（x）关于点（a,0）和直线x=b（a≠b）对称,则函数f（x）的一个周期T=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-21 02:54
若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T=4/b-a)/
证明:
因为f(x)图像关于x=a对称， 所以f(a+x)=f(a-x) f(x)=f(2a-x)
因为f(x)图像关于(b,0)对称，所以f(b+x)=-f(b-x) f(x)=-f(2b-x)
这样f(x)=f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)]=-f[2(b-a)+x]
f[4(b-a)+x]=f[2(b-a)+2(b-a)+x]=-f[2(b-a)+x]
即f(x+4b-4a)=f(x),
f(x)为周期函数，T=4/b-a/
证明:
因为f(x)图像关于x=a对称， 所以f(a+x)=f(a-x) f(x)=f(2a-x)
因为f(x)图像关于(b,0)对称，所以f(b+x)=-f(b-x) f(x)=-f(2b-x)
这样f(x)=f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)]=-f[2(b-a)+x]
f[4(b-a)+x]=f[2(b-a)+2(b-a)+x]=-f[2(b-a)+x]
即f(x+4b-4a)=f(x),
f(x)为周期函数，T=4/b-a/
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-03-21 03:41
饿哦
- 2楼网友：雾月
- 2021-03-21 03:04
这个定理应该这样描述：
若函数y=f(x)图像既关于点a(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
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