若两个二次方程a²x²+ax-1=0，x²-ax-a²=0有公共解。求a的所有可能值。

RT、

a²x²+ax-1=0
x²-ax-a²=0
两边相加
x²（a²+1）-（a²+1）=0
（x²-1）（a²+1）=0
∵a²+1>=1
∴x²-1=0
x=±1
此题无关a的取值 a∈R，

解：设方程的公共根为b,则代入上面两个方程：
   (ab)^2+ab-1=0
   b^2-ab-a^2=0
上面两个方程相加：
---->b^2(a^2+1)-(a^2+1)=0
---->(b^2-1)(a^2+1)=0
---->b=1或-1；
当b=1时，代入第2个方程：a^2+a-1=0；可以根据求根公式得出a=(-1±√5)/2
当b=-1时，代入第2个方程：a^2-a-1=0;可以根据求根公式得出a=(1±√5)/2。

a=0时，第一个方程无解。因此a不等于0 两方程有实根，判别式均不小于0 a^2+4a^2>=0 a^2+4a^2>=0 a可取除0外任意实数。 x^2=(1-ax)/a^2 x^2=a^2+ax a^4+a^3x=1-ax a^4+a^3x+ax-1=0 (a^2+1)(a^2-1)+ax(a^2+1)=0 (a^2+1)(a^2+ax-1)=0 a^2+ax-1=0 x=(1-a^2)/a 带回去： (1-a^2)^2+(1-a^2)-1=0 (1-a^2)^2-a^2(1-a^2)-a^4=0 整理，得 a^4-3a^2+1=0 a^4-3a^2+1=0 两方程的最简形式相同。求出a，就可以了。 (a^2-3/2)^2=5/4 a^2=(3±√5)/2 a=±[√2(3±√5)]/2 一共有4个解。

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