一道初三几何证明题

三角形ABC中,AD是BC上的中线,点H在边BC上,AH=HC,HG//AD,BD=7,AD=5,DH=3求证AH垂直BC求AG的长

①证明：

因为D是BC的中点

所以 CD=BD=7 又DH=3

所以 AH=HC=CD-DH=7-3=4

因为 AD ²=25 且 DH ²+AH ²=25

所以 DH ²+AH ²=AD ²

^{所以∠ADH =90°}

^{所以AH⊥BC}

^②解：

^{因为　AH⊥BC　AH=HC=4}

^{所以　AC=4√2}

^因为 AH∥HC

所以 △CGH∽△CAD

所以AC：AG=DC：DH 即4√2：AG=7：3

解得 AG=12√2/7

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