怎么证明三角形内心 求过程

怎么证明三角形内心 求过程

内心即为角平分线的交点
角平分线有一性质，即其上各点到两边的距离相等，可以用角角边的知识解释
而三条角平分线的交点到三边的距离都是两两的相等的，
所以三角形的内心到三边的距离相等。对锐直钝三角都适用

求证r=s/p，其中r为△abc的内切园的半径，s是△abc的面积，p是△abc的周长之半。 证明：设o是△abc的内心，即三条角平分线的交点。内切园的半径r就是内心o到三条边的距离。 △abc的面积s=s△aob+s△boc+s△boc=(1/2)r(c+a+b)=r(a+b+c)/2=rp，故r=s/p.

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