抛物线y平方=12x中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线方程
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解决时间 2021-03-09 19:17
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-08 20:35
抛物线y平方=12x中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-08 20:43
焦点为F(3,0)，准线x=-3
设弦y=k(x-3)
交点A(x1,y1)B(x2,y2)
由抛物线性质：AF=x1+3，BF=x2+3
则x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
两曲线联列消去y，用韦达定理
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程为y=±√3(x-3)
设弦y=k(x-3)
交点A(x1,y1)B(x2,y2)
由抛物线性质：AF=x1+3，BF=x2+3
则x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
两曲线联列消去y，用韦达定理
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程为y=±√3(x-3)
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-03-08 23:47
y^2=12x 焦点为(3,0)，
设直线方程为x=my+3代入y^2=12x中得到y^2-12my-36=0
y1+y2=12m
所以x1+x2=m(y1+y2)+6=12m^2+6
所以12m^2+6+6=16 m^2=1/3 m=±√3/3
所以x=±√3/3y+3
即3x±√3y-9=0
- 2楼网友：神也偏爱
- 2021-03-08 22:15
y^2=12x 焦点为(3,0)，
准线x=-3
设弦y=k(x-3)
交点A(x1,y1)B(x2,y2)
由抛物线性质：AF=x1+3，BF=x2+3
则x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
用韦达定理
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程为y=±√3(x-3)
- 3楼网友：煞尾
- 2021-03-08 21:50
f（3,0） ab=x1+3+x2+3=16,x1+x2=10;
ab y=k(x-3)代入y^2=12x: k^2x^2-6k^2x+9k^2-12x=0
(6k^2+12)/k^2=10, k^2=3 k=±√3
y=±√3(x-3)
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