你能设法画出一个凸多边形，它有4个锐角吗
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解决时间 2021-04-02 03:22
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-04-01 23:46
你能设法画出一个凸多边形，它有4个锐角吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-04-02 00:24
假设凸n边形（n≥4）的锐角多于3个，那么这n个内角中至少有4个角，
不妨设为A1，A2，A3，A4都是锐角，
即有：A1+A2+A3+A4＜360°①
设其余（n-4）个内角和为S，
则有S＜（n-4）?180°②，
由①+②：A1+A2+A3+A4+S＜360°+（n-4）?180°，
所以：A1+A2+A3+A4+S＜（n-2）?180°，
这与多边形内角和相矛盾．
不妨设为A1，A2，A3，A4都是锐角，
即有：A1+A2+A3+A4＜360°①
设其余（n-4）个内角和为S，
则有S＜（n-4）?180°②，
由①+②：A1+A2+A3+A4+S＜360°+（n-4）?180°，
所以：A1+A2+A3+A4+S＜（n-2）?180°，
这与多边形内角和相矛盾．
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