数学函数解析

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-04-28 03:03

提问者网友：温柔港
2021-04-27 21:05

若函数f(x)=a的X次方（a>1）,定义域和值域为【m,n】,求a的范围

我是高二升高三的学生，学习上遇到不会的，希望大家帮帮我

最佳答案

五星知识达人网友：鸽屿
2021-04-27 21:20

y=a^x,为增函数，由题意，a^m=m,a^n=n,即方程，a^x=x有两个不等实根，令y=a^x,y=x,关键是求两函数相切时a的值，a^x=X得x=log以a为底x的对数，令y=x,y=log以a为底x的对数，设两函数切点为（m,m)可得m.lna=1,log以a为底m的对数＝m,由此解得a=e的1/e次方，因此a€(1,e的1/e次方）

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1楼网友：青尢
2021-04-27 23:13

[m,n]是值域，m≤a^x≤n。又因为a＞1，所以f(x)=a^x是增函数，定义域[m,n]，当x=m时，a^m=m最小，解得a=m^(1/m)；当x=n时，a^n=n最大，解得a=n^(1/n).所以m^(1/m)≤a≤n^(1/n)。

2楼网友：渡鹤影
2021-04-27 22:08

解：f(x)=a^x(a>1)

所以f(x)在定义域上为增函数。

∴f(m)=a^m=m

f(n)=a^n=n

∴a=1

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