设m>n>0,m^2+n^2=4mn,求m^2-n^2/mn.

我做的步骤如下：原式=(m^2-n^2)4mn/mn(m^2+n^2)
=4m^3n-4mn^3/m^3n+mn^3
= - 4m^3+4mn^3/m^3n+mn^3
= -4
不知道哪里错了，请各位指教指教。

由m^2+n^2=4mn,
得：m/n+n/m=4
平方，得：(m/n)^2+(n/m)^2+2=16
故(m/n)^2+(n/m)^2-2=12
(m/n-n/m)^2=12
因为m>n>0,所以有m/n>1>n/m
因此上式开方得：m/n-n/m=2 √3

故(m^2-n^2)/(mn)=m/n-n/m=2 √3

m^2+n^2=4mn

所以m²+n²+2mn=6mn，m²+n²-2mn=2mn

即(m+n)²=6mn，(m-n)²=2mn

因为m>n>0

所以m+n=√(6mn)，m-n=√(2mn)

故(m²-n²)/mn

=(m+n)(m-n)/mn

=√(6mn)x√(2mn)/mn

=√12mn/mn

=√12

=2√3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息