一圆和直线l：x+2Y-3=0切于点p（1,1），且半径为5，求这个圆的方程。

一圆和直线l：x+2Y-3=0切于点p（1,1），且半径为5，求这个圆的方程。

因，x+2y-3=0 即，y=(-1/2)x+3/2，斜率k=-1/2 又，过切点的直径与切线垂直 所以，斜率k2=2 圆心在过切点的直径y-1=2(x-1)，即y=2x-1上 所以，设圆心是C(a，2a-1) 又，R=25 所以，(a-1)+(2a-1-1)=25 即，(a-1)=5 所以，a=1±√5，2a-1=1±2√5 所以，圆方程为：(x-1+√5)+(y-1+2√5)=25，或，圆方程为：(x-1-√5)+(y-1-2√5)=25

x+2y-3=0 y=(-1/2)x+3/2 切线斜率是-1/2 p是切点 所以过切点的直径垂直切线 所以斜率是2 所以圆心在y-1=2(x-1)上 y=2x-1 所以设圆心是c(a,2a-1) 则cp²=r²=25 (a-1)²+(2a-1-1)²=25 (a-1)²=5 a=1±√5 所以(x-1+√5)²+(y-1+2√5)²=25 (x-1-√5)²+(y-1-2√5)²=25

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