已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=BD，连接AE、CD。

（1)求证△AGE≌△DAC。
(2)过点E作EF‖DC，交BG于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。

(1)

在△AGE与△DAC中，
∵DG‖BC
∴AD=AG=DG
又∵DE=DB
∴EG=DE+DG=DB+AD=AB=AC，
∠AGE=∠DAC=60°
∴△AGE≌△DAC
(2)

∵EF‖DC
∴∠GEF=∠GDC
又∵∠AEG=∠DGA
∴∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°
∴∠AEF=60°

又∵DG∥BC，EF‖DC

∴四边形CDEF是平行四边形

∴DC=EF

又∵△AGE≌△DAC

∴AE=DC

∴AE=EF

∴△AEF是等边三角形

（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°． ∵EG∥BC， ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB． ∴GE=AC． ∵EG=AB=CA， ∴∠AGE=∠DAC=60°，AG=DA， ∴△AGE≌△DAC． （2）解：△AEF为等边三角形． 证明：如图，连接AF， ∵DG∥BC，EF∥DC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∴EF=CD，∠DEF=∠DCF， 由（1）知△AGE≌△DAC， ∴AE=CD，∠AED=∠ACD． ∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°， ∴△AEF为等边三角形．

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