数学问题,请教

如图,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且∠PAQ=45°,是说明BP+DQ=PQ

高手教我~~~~~~

过点A作AE垂直于AQ交CB延长线于点E

然后证明三角形ABE全等于三角形ADQ（ASA）

则BE=DQ AE=AQ

然后证明三角形AEP全等于三角形AQP（SAS）

得EP=PQ

则BP+DQ=PQ

AB=AD,且都是直角三角形，不如把这两个三角形合并起来，让AB与AD重合

如上图，角Q'A'P'=90°-角PAQ=45°=角P'A'Q'

A'P'=AP，A'Q'=AQ，所以三角形A'Q'P'全等于三角形APD,所以Q'P'=PQ 所以BP+PC=PQ

把三角形ADQ顺时针转90°得到三角形ABD撇，∴∠1=∠2，DQ=D撇B，AQ=AD撇，

∵正方形ABCD，∠PAQ=45°。

∴∠1+∠3=45°，

∴∠2+∠3=45°=∠PAD撇，

∴∠PAQ=∠PAD撇，

∵AP=AP，AQ=AD撇，

∴△PAQ≌ △PAD撇（边角边）

∴PQ=PD撇。

∵PD撇=PB+BD撇，DQ=D撇B

∴PD撇=PB+DQ，

∴BP+DQ=PQ.

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