已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB＝1、PC＝2、PA＝3,其中C为直角顶点

已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB＝1、PC＝2、PA＝3,其中C为直角顶点

做CD⊥AB于点D以AB为x轴 CD为y轴设p点坐标为（x,y）,DA=DB=DC=a那么①（a+x）² + y² = 9②（a-y）² + x² = 4③（a-x）² + y² = 1由①③可得 ax = 2 所以 x = 2/a由②③可得 2ax-2ay=3 所以y= 1/2a代入①4a^4 -20a^2 +17 = 0a = √[（5+2√2）/2]那么BC = √（5+2√2）cos∠BPC = (BC² - BP² - CP² ) / （-2·BP·CP）=(5+2√2 - 1 - 4) / 4 = - √2 / 2 所以∠BPC=Artcos （-√2 / 2）= 135°======以下答案可供参考======供参考答案1:以C为顶点,将△CPA旋转90°,使得B与A重合,P移动后为P'.连PP'. 则CP=CP',AP'=BP,∠PCP'=90°. ∴△PCP'为等腰直角三角形,PP'=2√2,∠CPP'=45°. 易验证 PP'^2+P‘B^2=P‘B^2,所以∠BPP’=90°.从而∠BPC=∠BPP'+∠CPP'=45°+90°=135°

我学会了

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