（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关

（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为________．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．

解：（1）∵∠C=∠AED=90°，AD是△ABC的角平分线， ∴CD=DE； 在Rt△ACD与Rt△AED中， 数学公式， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）； 又∵∠B=45°， ∴∠DEB=45°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴DE=EB（等角对等边）， ∴AB=AE+EB=AC+CD，即AB=AC+CD； （2）（1）中的结论仍然成立． 理由如下： ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处， ∴△ACD≌△AC′D， ∴AC=AC′，CD=C′D，∠C=∠1=2∠B； 又∵∠1=∠2+∠B， ∴∠2=∠B， ∴C′D=C′B， ∴AB=AC′+BC′=AC+CD，即AB=AC+CD． 解析分析：（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED；然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知AB=AE+EB=AC+CD，即AB=AC+CD；（2）根据折叠的性质，将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，所以△ACD≌△AC′D；然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知AC=AC′，CD=C′D，∠C=∠1=2∠B；最后由外角定理以及等腰三角形的性质可以推知（1）的结论仍然成立． 点评：本题综合考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质．解答（1）时，由已知能够注意到点D到AC的距离与到AB的距离相等是证明△DEB的关键．

就是这个解释

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