已知数列{an}中，a1=1且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若

已知数列{an}中，a1=1且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f（n）=1n+a1+2n+a2+3n+a3+…+nn+an（n∈N，且n≥2）求函数f（n）的最小值；（3）设bn=1an，Sn表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）?g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

（1）由题意得，点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，
所以an-an+1+1=0，即an+1-an=1，
则数列{an}是以为首项、公差的等差数列，
所以an=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）得，f（n）=
1
n+a1 +
2
n+a2 +
3
n+a3 +…+
n
n+an
=
1
n+1 +
2
n+2 +…+
n
2n ，
则f（n+1）=
1
n+2 +
2
n+3 +…+
n?1
2n +
n
2n+1 +
n+1
2n+2 ，
所以f（n+1）-f（n）=-（
1
n+1 +
1
n+2 +…+
1
2n ）+
n
2n+1 +
n+1
2n+2
f（n+1）-f（n）＞0
∴f（n）是增函数，
故f（n）的最小值是f（2）=
5
6 ．
（3）∵bn=
1
n ，∴Sn=1++
1
2 +
1
3 +…+
1
n ．
即nSn-（n-1）Sn-1=Sn-1+1，∴（n-1）Sn-1-（n-2）Sn-2=Sn-2+1，…，S2-S1=S1+1．
∴S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）．n，（n≥2），
故存在关于n的整式g（n）=n，使等式对于一切小于2的自然数n恒成立．

将点p带进直线得【an+1】-【an】=1，则数列{an}为等差数列。故首项为a1=1，公差为d=1，则根据公式得an=a1+【n-1】*d=1+【n-1】*1=n 所以an=n

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