如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．

如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．
．（1）若∠C=30°,求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3,BC=1,求△DEC外接圆的直径

（1）证明：设△DEC的外接圆的圆心为O.连接OE.
∵∠C=30°
∴∠BOE=60°（同弧上的圆周角是圆心角的一半）
∵AE=EC、∠ABC=90°
∴BE=2分之1AC=EC
∴∠EBC=∠ECB=30°
在△BEO中,
∠BEO=180°-(∠EBO+∠EOB)=180°-(30°+60°)=90°
∴BE⊥OE
∴BE是△DEC的外接圆的切线.
∵BE=√3,则OE=1（勾股定理）
∴△DEC外接圆的直径DC=2EO=2
注：已知BC=1,这个条件有误,因为BC=1＜BE=√3.并且也不需要这个条件.
再问： ??BD=1 ?????- -??

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