求和:Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(（2n-1）（2n+1））要有完整的过程
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-24 10:02
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-11-23 12:07
求和:Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(（2n-1）（2n+1））要有完整的过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-11-23 13:21
裂项求和
1/(（2n-1）（2n+1））=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以
Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(（2n-1）（2n+1））
=[1/1-1/3]/2+[1/3-1/5]/2+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]/2
=[1-1/(2n+1)]/2
=n/(2n+1)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
1/(（2n-1）（2n+1））=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以
Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(（2n-1）（2n+1））
=[1/1-1/3]/2+[1/3-1/5]/2+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]/2
=[1-1/(2n+1)]/2
=n/(2n+1)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-11-23 14:37
6他
- 2楼网友：酒安江南
- 2021-11-23 14:03
Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(（2n-1）（2n+1））
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+......+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2{1-1/3+1/3-1/5+......+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+......+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2{1-1/3+1/3-1/5+......+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2[1-1/(2n+1)]
- 3楼网友：詩光轨車
- 2021-11-23 13:48
看最后一项
an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以Sn=1/2（1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以Sn=1/2（1-1/(2n+1))=n/(2n+1)
如有不明白，可以追问
an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以Sn=1/2（1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以Sn=1/2（1-1/(2n+1))=n/(2n+1)
如有不明白，可以追问
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯