已知fx=-1/2ax²+(1+a)x-Inx(a∈R)（1）当a＞0时，求函数fx的单调递减区间
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解决时间 2021-11-19 23:15
- 提问者网友：了了无期
- 2021-11-19 11:32
已知fx=-1/2ax²+(1+a)x-Inx(a∈R)（1）当a＞0时，求函数fx的单调递减区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-11-19 12:03
f(x)=-1/2ax²+(1+a)x-Inx
定义域：x＞0
f ′(x) = -ax+(1+a)-1/x
= -{ax²-(a+1)x+1}/x
= -a(x-1/a)(x-1)/x
a＞0
当0＜a＜1时：
减区间（0，1），（1/a，+∞）
增区间（1，1/a）
当a=1时，减区间（0，+∞）
当a＞1时：
减区间（0，1/a），（1，+∞）
增区间（1/a，1）
定义域：x＞0
f ′(x) = -ax+(1+a)-1/x
= -{ax²-(a+1)x+1}/x
= -a(x-1/a)(x-1)/x
a＞0
当0＜a＜1时：
减区间（0，1），（1/a，+∞）
增区间（1，1/a）
当a=1时，减区间（0，+∞）
当a＞1时：
减区间（0，1/a），（1，+∞）
增区间（1/a，1）
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-11-19 13:05
f'(x)=-ax+1+a-1/x=[-ax²+(1+a)x-1]/x=(x-1)(1-ax)/x
讨论1与1/a大小，
a=1时，f'(x)=-(x-1)²/x<0，f(x)为减函数
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