设y=arctan(x+y),求他一阶二阶导数
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解决时间 2021-01-29 04:43
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-01-28 19:54
设y=arctan(x+y),求他一阶二阶导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-01-28 21:28
这个是隐函数的问题,就是说没有写成：明显的y和x之间的关系式,比如y=arctan(x).但是可以用隐函数的求导法则：①两边同时对x求导,(求导实际上也是一种运算),得到：dy/dx=1/[1+(x+y)^2] * [1+dy/dx] -------------这里右端后项的[1+dy/dx] 表示d(x+y)/dx；前项表示arctan对x的导数.把两边的dy/dx合并,所以：一阶导数 dy/dx=1/(x+y)^2 ⑴② 上面⑴式两边继续对x求导：d2y/dx2= -2/(x+y)^3 * (1+dy/dx)＝-2/(x+y)^3 * (1+dy/dx)＝-2/(x+y)^3 * (1+1/(x+y)^2)＝-2[1+(x+y)^2] / (x+y)^5 或者 ＝－2[1+(x+y)^2] －2 / (x+y)^5 ⑵
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-01-28 21:59
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