高一数学例题

已知关于X的不等式

2X平方+(3a-7)X+(3+a-2a平方)<0的解集中有一个元素是0，求实数a的取值范围，并求出不等式的解集。

先将x=0代入得
3+a-2a^2<0
2a^2-a-3>0
(2a-3)(a+1)>0
所以a∈(-∞,-1)∪(3/2,+∞)
原式=2x^2+(3a-7)x-(2a-3)(a+1)<0
    [2x-(a+1)][x+(2a-3)]<0
⑴当a∈(-∞,-1)时
x∈((a+1)/2,3-2a)
⑵当a∈(3/2,+∞)时
x∈(3-2a,(a+1)/2)

2<a<=3,2-a<x<(3-a)/2

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