△ABC中，AD是BC边上的高，CE是角平分线，∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ABC的各个内角的度数．

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-02-14 10:43

提问者网友：雨不眠的下
2021-02-13 11:54

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2019-09-25 05:46

解：∵∠APE=55°，AD是BC边上的高，
∴∠CPD=55°，∠PDC=90°，
则∠PCD=180°-∠CPD-∠PCD=180°-55°-90°=35°．
又∵CE是角平分线，
∴∠ACB=2∠PCD=2×35°=70°，
故∠CAD=180°-∠PDC-∠ACB=180°-90°-70°=20°．
又∵∠APE=55°，∠AEP=80°，
∴∠EAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-80°=45°，
∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=45°+20°=65°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠ACB=70°，∠BAC=65°，∠B=45°．解析分析：根据高线的性质即对顶角相等可求出∠ACB及∠CAD的度数，根据∠APE=55°，∠AEP=80°，可求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．点评：此题比较简单，解答此题的关键是注意求角的度数要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

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1楼网友：几近狂妄
2019-02-26 08:47

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