为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建成太空升降机，就是把

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解决时间 2021-02-28 11:42

提问者网友：愿为果
2021-02-27 16:16

长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳子，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400千米。
（1）某人在地球表面用体重计称得重为800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得示重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度。
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，已知地球自转的周期为T，问绳的长度至少为多长？（结果用g、R、T表示）

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-02-27 16:24

m=800/10=80kg
F-mg'=ma
∴880-80g'=800
∴g'=1m/s²
所以可得①mg'=GmM/（R+h）²
②mg=GmM/R²
由①②可得g'/g=R²/（R+h）²
∴h=√10R-R=1.4*10^4KM

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1楼网友：荒野風
2021-02-27 18:18

（1）由题意可知人的质量　m＝80kg 对人：850－ mg'＝mg 得 g'＝GM/(R+h)2 和g＝ GM/R2 得 g'=(R/R+h)2*g 即h＝3R＝1.92×107m （2）为h为同步卫星距离地面的高度高度，据 G Mm/(R+h)2=m(R+h)*(2*3.14/T)2 T为地球自转周期，及GM＝gR2. 得h＝3.6×107m

2楼网友：撞了怀
2021-02-27 17:14

a、根据万有引力提供向心力：g mm (r+h) 2 =m（r+h）（ 2π t ） 2 ，gm=gr 2 ，可求出同步卫星离地面的高度，高度等于绳长．故a正确． b、根据牛顿第二定律：n-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根据万有引力等于重力：g mm (r+h) 2 =mg′，可求出高度h．故b正确． c、因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力．故c错误． d、根据地球表面人的体重和表面重力加速度，可知质量为80kg．故d正确．故选abd．

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