问一道题 马上求解

设f（X）是定义在R+上的增函数，且f（X）=f(x/y)+f(y),若f（3）=1，f（x）-f(1/x-5)大于等于2，求x的取值范围。

由题意 f(x/y)=f(x)-f(y)

∴f(x)-f(1/(x-5))=f[x/(1/(x-5))]=f(x(x-5))=f(x²-5x)

令x=9,y=3, ∴f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3), 则f(9)=2f(3)=2

f(x)-f(1/(x-5))>=2

定义域:x>0,1/(x-5)>0, ∴x>5

不等式等价于 f(x²-5x)>=2=f(9)

∵f(x)是增函数

∴x²-5x>=9,x²-5x-9>=0

∴x>=(5+√61)/2,或x<=(5-√61)/2

综上,x>=(5+√61)/2,即x范围为[(5+√61)/2,+∞)

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