已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2010)=________.
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解决时间 2021-12-22 10:46
- 提问者网友:低吟詩仙的傷
- 2021-12-22 03:41
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2010)=________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:神也偏爱
- 2022-01-22 06:30
3解析分析:先根据函数的奇偶性求出函数的周期,然后根据奇函数g(x)过点(-1,3)可知g(-1)=3,g(1)=-3,且g(x)=f(x-1),可得地f(-2)=3,根据周期性可知f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2),从而求出所求.解答:∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,故f(-x)=f(x),
定义在R上的奇函数g(x),且g(x)=f(x-1),故有f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x+3),故T=4,
定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),∴g(-1)=3,g(1)=-3
且g(x)=f(x-1),可得地f(-2)=3
由奇函数的性质知,g(0)=0,故f(-1)=f(1)=0
则f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2)=3
故
定义在R上的奇函数g(x),且g(x)=f(x-1),故有f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x+3),故T=4,
定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),∴g(-1)=3,g(1)=-3
且g(x)=f(x-1),可得地f(-2)=3
由奇函数的性质知,g(0)=0,故f(-1)=f(1)=0
则f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2)=3
故
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- 1楼网友:枭雄戏美人
- 2022-01-22 07:13
谢谢回答!!!
- 2楼网友:妄饮晩冬酒
- 2022-01-22 06:47
感谢回答
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