一道关函数零点的题目（13） 20

答案:1 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-21 03:15

提问者网友：美人性情
2021-03-20 15:59

一道关函数零点的题目

（13） 20

最佳答案

五星知识达人网友：行雁书
2021-03-20 16:37

由题已知,1、X在0到派/2之间时,f(派/2)为最小值,Y=f(派/2)-1小于0（因为f(x)小于1）,而f(0)大于0,所以Y=f(0)-0大于0,所以f(X)在0到派/2时有且只有一个0点（因为在此区间f(X)和SINX都是单调区间）,当X在派/2到派之间时,Y=f(派/2)-1小于0,Y=f(派)+0大于0,所以有且有一个0点.
2、偶函数关于Y轴对称,周期为2派,所以f(x)=f(-x)=f(2派-x)恒大于0,当X在0到派之间时,2派-x在派到2派之间,所以Y=f(2派-x),-sin(2派-x)恒大于0（因为sin(2派-x)在此区间恒小于等于0）,所以Y要区间（派,2派）无0点.
综合1、2、得在一个2派周期内只有两个0点,本题有10周期,即20个0点.

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