已知在三角形a b c中d e f分别是边bc ca ab的中点求证平行四边形afde的周长等于ab+ac

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解决时间 2021-04-13 02:24

最佳答案

∵D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点

∴DE、EF均为△ABC的中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）

∴DE=1/2×AB，DF=1/2×AC（三角形的中位线等于第三边的一半）

∵AF=1/2×AB，AE=1/2×AC（E、F分别是边CA、AB的中点）

∴四边行AFDE的周长=AF+FD+DE+AE=AB+AC

反思：解决此类问题的关键就是运用已知条件得出若干相等长度的线段，再经过等量代换或代数中的恒等变换，运用代数方法计算来达到解决问题的目的。此类题型也突出了用代数法解决几何问题的重要性。

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