已知椭圆C经过点A(-3,2),且和椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求椭圆C的标准方程

步骤

解：椭圆x²/9+y²/4=1，可知其焦点在x轴上，且c²=9-4=5

由于椭圆C与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点，则可设其方程为x²/a²+y²/b²=1，

依题意有：a²-b²=5，即a²=b²+5，代入所求方程有：

x²/（b²+5）+y²/b²=1，

∵椭圆C经过点A(-3,2),代入有：

9/（b²+5）+4/b²=1

即9b²+4（b²+5）=b²（b²+5）

即13b²+20=(b²)²+5b²

∴(b²)²-8b²-20=0

即(b²-10)(b²+2)=0

∴b²=10或b²=-2（舍）

∴a²=b²+5=10+5=15

∴椭圆C的标准方程为：x²/15+y²/10=0

c^2=9-4=5

焦点(√5,0),(-√5,0)

对椭圆C：2a=√[(√5+3)^2+2^2]+√[(-√5+3)^2+2^2]=√(18+6√5)+√(18-6√5)

4a^2=36+2√(18^2-5*36)=60

a^2=15

b^2=a^2-c^2=15-5=10

椭圆C的标准方程: x^2/15+y^2/10=1

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