数学:等差数列Sn=m,Sm=n,则Sm+n=-(m+n)如何证明?
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-31 08:59
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-31 01:36
数学:等差数列Sn=m,Sm=n,则Sm+n=-(m+n)如何证明?
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-03-31 03:03
Sm=a1m+m(m-1)d/2=n
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m
两式相减得到
a1m+m(m-1)d/2-[a1n+n(n-1)d/2]=n-m
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
两边除以m-n
a1+(m+n-1)d/2=-1
所以S(m+n)=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)
谢谢
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m
两式相减得到
a1m+m(m-1)d/2-[a1n+n(n-1)d/2]=n-m
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
两边除以m-n
a1+(m+n-1)d/2=-1
所以S(m+n)=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)
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