数学家来了啊

△ABC中，3sinA+4cosB=6， 4sinB+3cosA=1，求∠C 要完整步骤

【解】两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①

(4sinB＋3cosA)^2＝1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②

①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37

即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6

若A+B=π／6，则cosA>√3/2

3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 这是不可能的

所以A+B=5π／6

因为A+B+C=180
所以 C=π/6

3sinA+4cosB=6...(1),9sin²A+24sinAcosB+16cos²B=36...（3）;

4sinB+3cosA=1...(2)，9cos²A+24cosAsinB+16sib²B=1...（4）,且3(sinA+cosA)+4(sinB+cosB)=7,∴A,B不能都为锐角，由（1）知A为钝角，故B,C为锐角

（3）+（4）得 24sin(A+B)=37-25=12,sinC=1/2,∴C=30°

将(1)^2+(2)^2（平方相加），(1)式即为3sinA+4cosB=6，(2)式为4sinB+3cosA=1，再化简得cosBsinA+sinBcosA=1/2，再用公式得sin(A+B)=1/2，因为A+B+C=180，所以sinC=1/2，所以C=30或150

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