过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积.

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解决时间 2021-01-25 16:10

提问者网友：火车头
2021-01-25 01:57

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五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-01-25 02:59

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积.解析：∵抛物线y^2=4x∴其焦点F(1,0)∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2∴A(2,-2√2),或A(2,2√2)直线斜率为2√2,其方程为y=2√2(x-1),与抛物线联立解得x1=1/2,x2=2∴A(2,2√2),B(1/2,- √2)同理,直线斜率为-2√2得A(2,-2√2),B(1/2,√2)∴S(⊿OAB)=1/2*|OF|*|Ya-Yb|=1/2*1*3√2=3√2/2其中,|AF|=x(A)+p/2为抛物线的焦点半径公式======以下答案可供参考======供参考答案1:|FA|=3是用来计算A点的横坐标的。设A的横坐标是x1，则：|FA|=x1＋(p/2)=x1＋1=3，则x1=2，即A(2，2√2)或者A(2，－2√2)

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1楼网友：孤独的牧羊人
2021-01-25 04:19

这下我知道了

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